聪明投资者才能看懂的三则小故事

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楼主 2019-06-28 22:56:44
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  • 汽车还是山羊

 

将近20年前的1992年,美国《检阅》杂志的“玛丽莲”专栏上,刊登了一道有趣的数学游戏题,结果引来了从小学生到研究生的无数人的参与,在美国轰动一时。在给编辑玛丽莲小姐的1万多封来信中,竟有1千多封是具有博士头衔的读者写的。

 

这道题目是这样的:


有三扇可供选择的门,其中一扇后面是一辆汽车,另外那两扇后面都是一只山羊。

 

假设人们都喜欢汽车。游戏主持人让你先随意挑选一扇门,比如说你选了1号门,这时主持人打开了另外一扇门(比如说是2号门),里面是一只山羊。

 


现在主持人给你一次新的机会:“为了有较大的可能性得到汽车,你可以换选剩下的那扇门(3号门),当然也可以坚持原先的1号门。”这时你会怎么选择?

 

编辑玛丽莲小姐公布的答案是:应该换选一扇门!也就是说,开始你选了1号门,如果主持人打开了里面是山羊的2号门的话,你应该换3号门,而如果主持人打开了里面是山羊的3号门的话,你应该换2号门。

 

总而言之,你应该换选一扇门。

 

答案一公布,读者们、特别是那些具有博士头衔的人,纷纷来信表示不同意见。他们说,这真是一个令人难以置信的答案。

 

他们认为,主持人既然把没有汽车的那扇门打开了,那么剩下的两扇门后面,是汽车还是山羊的可能性各占一半,概率是相同的,所以不用换。他有1/2的概率得到汽车。

 

读到这里,我要请你停下来做一个思考,你觉得是编辑玛丽莲小姐说的对呢,还是那些博士们的意见正确?概率论专家会告诉你,换选以后得到汽车的概率更大。

 

其逻辑是这样的:假设你第一次选中的是没有汽车的门(这有2/3的概率),当主持人又打开了一扇没有汽车的门,这时你换选,就必定能得到汽车了。

 

而假设你第一次选中的是里面有汽车的门(这有1/3的概率),当主持人又打开了一扇门时,如果你换选,就必定得不到汽车。也就是说,换选,得汽车的概率是2/3,而不换,得汽车的概率只有1/3。你想明白了吗?

 

精通概率论的数学家决定换选的答案似乎是正确的。但你若是一个经济学家,你的思想不会就此止步。作为一个真正的经济学家,一般来说,他的心灵空间更为广阔,他的心路历程更为漫长,他的思考要比普通人更为深入。

我们知道,司马懿围攻诸葛亮的空城时,他不知道里面是否有埋伏,但他知道诸葛亮是谨慎的,而诸葛亮之所以敢用空城计来对付司马懿,是因为他知道司马懿知道自己从来是谨慎的。所以,信息的掌握和利用至关重要。


在这个故事里,我们还很难说,玛丽莲小姐和那些博士们究竟谁对谁错,因为人们都忽略了一个重要的信息,即游戏主持人在打开另一扇门之前,他是知道还是不知道里面藏的是什么?

 

这个信息非常重要,它是我们作出正确判断的一个重要约束条件。如果他事先知道里面是什么,那么他打开里面是山羊的那扇门的动作包含着很有价值的信息,这样的话,概率论专家也就是玛丽莲小姐的答案才是正确的。

 

但如果他自己事先并不知道里面是什么的话,那么他随机打开一扇门、里面恰好是一只山羊,这样的话,博士们的意见却是正确的。

 

因为这时未打开的两扇门中,击中汽车的概率是相等的,都从原先的1/3变成了1/2。并且考虑到换选而不中的后悔痛苦要甚于不换选而不中,所以还是不换选的好。

 

当然,一般来说,游戏主持人是事先知道里面是什么的,因为这才能使考察智商的游戏进行下去,否则就有使游戏夭折的可能。只有当我们明白这一点以后,我们才可以说玛丽莲小姐说的是对的。

 

  • 一个猜数字的游戏

 

20多年前的1987年的某一天,美国《金融时报》上,刊登了一则奇怪的竞猜广告,邀请人们参加。每个参与者必须在0到100之间选一个整数寄过去,谁的数字最接近所有数字之和的平均数的2/3,谁就是赢家,可以赢得价值超过1万美元的奖品——协和航空从伦敦到纽约的头等舱的往返机票。

这个游戏是芝加哥大学的理查德·H·泰勒教授设计的。如果你要参加这个竞猜,你会选一个什么数字呢?(假设参与者众多,因此你个人的数字对平均数的影响可以忽略不计。但若参与者较少,你的数字会对平均数有较大影响,也需将它考虑在内。)

 


因为我不知道别人会怎么选,只好先假设大家都会在0到100之间随机选,这样的话,所有数的平均数应该是50,因此我当然应该选33,因为33最接近50的2/3。这些人的思考只“走了第1步”。

 

马上有人会想到,别人也会同样这么想。如果别人也都这么想、大家都选33的话,这时的平均数就是33,我就应该选33的2/3、即22。这些人的思考算是“走了第2步”。

 

但如果有人再进一步想,大家都选22的话,我就应该选22的2/3、大约是15。这些人的思考是“走了第3步”。

 

接着,选15的2/3、即10的人,这些人的思考“走了第4步”。 选10的2/3、即7的人是“走了第5步”。选7的2/3、即5的人是“走了第6步”。选5的2/3、即3的人是“走了第7步”。选3的2/3、即2的人是“走了第8步”。选2的2/3、即1的人是“走了第9步”。

 

依此类推,随着你的思考的深入,这个数字越来越小。如果——我说的是如果——如果每个人都是如此这般的理性,都能将逻辑思维进行到底的话,最后这个数字就会停留在1上。因为1的2/3最接近1。每个人都选1的话,每个人都猜对了。

 

作为精通博弈论的数学家,你选1的答案是正确的。但你若是一个经济学家,你的思想不会就此止步。作为一个真正的经济学家,一个最重要的、对世界的基本认识是,人与人是不一样的。

 

“青菜萝卜,各人各爱”,每个人的偏好不同,每个人逻辑思维的理性(或曰愚蠢)程度也是不同的,我们不能认为所有的人都一样的聪明或愚笨。

我们把抱有应该选50的2/3、即33这种想法、并做这样选择的人称为逻辑思维“停在第1步的人”;把选33的2/3、即22的人称为逻辑思维“停在第2步的人”;把选22的2/3、即15的人称为逻辑思维“停在第3步的人”;把选15的2/3、即10的人称为逻辑思维“停在第4步的人”。

 

依此类推,他们的理性程度逐步加深,也即愚蠢程度逐步减弱。

 

然后我们需要对应征答案的这群人做一个大致的判断,他们中间不同理性(或曰愚蠢)程度的人各占多大的比重。然后把这个比重作为权重,加入到平均数的计算中去。最后再以这个平均数的2/3,作为自己的选择。

 

很多经济分析师都在做着这样的技术经济分析,但你以为这就一定正确了吗?如果人们都读到我的这篇文章,他们也都会按照这种方法进行这么算计。这时候你与他们的区别就在于你们各自对应征人群不同理性(或曰愚蠢)程度的判断的正确性了。

 

有人说,“秀才遇到兵,有理说不清”,这除了别的问题外,首先可能就是你对对方的逻辑思维停留阶段的判断有误。其次是要知道,在一对一的博弈中,你并不需要做出超越对方很多“步”的对策,你只须超越对方一“步”就够了,多了反而纠缠不清。

 

  • 排队打水的故事

 

上个世纪70年代末期,我们国家刚刚从文化革命的蒙昧黑暗中走出,迎来了理性的曙光,那时候举行的首届华罗庚数学竞赛,极大地吸引着热爱科学和智慧的人们。

 

当时我正是求知欲望十分强盛的青年时代,对此自然十分关注。记得其中有这样一道题目: 若干人各自提着水桶在同一个水龙头前排队打水,每个人的水桶有大有小,问,他们应该如何排队,才能使总的排队时间最少。

 

这是一个求最优化的题目。答案很简单。用数学可以证明,只要让这些人按照他们水桶的大小排队,水桶小的排前面,水桶大的排后面,这样的结果能使总的排队时间最少。

 


比如,A的水桶需3分钟灌满,B的水桶需2分钟灌满,C的水桶需1分钟灌满,如果按照这个顺序,A先来,他花费3分钟,B花费3+2=5分钟,C花费3+2+1=6分钟,总共需要14分钟。如果我们把顺序倒过来,C先来,他花费1分钟,B花费1+2=3分钟,A花费1+2+3=6分钟,总共只需要10分钟, 比前面那种排法节省了4分钟。

 

作为精通运筹学的数学家,他的高屋建瓴、统筹安排的计算无疑是正确的。但你若是一个经济学家,你的思想也不会就此止步。

 

作为一个真正的经济学家,是承认每个人的禀赋差异、并在此基础上充分尊重每个人的利益的。

 

因为经济学以个人为本位,只有每个个人,才能感知自己独特的效用、才会考量自己独特的成本,才可以算计自己独特的利益。

每个人对打水的渴望程度不同,他们来到水龙头前的时间迟早不同,一般我们可以推断,先来的人比后来的人对水有更大的效用渴求,先来的人比后来的人也付出了更多的精力成本,同样的时间在不同的人那里有不同的价值。

 

根据先来后到的原则,先来的人当然要先打,后来的人就得排在后面后打,不能越位,这是公平,也是秩序,否则就会乱套。

 

而且,我们仔细辨析A、B、C的损益可以发现,改变排序以后,A多花了3分钟,B少花了2分钟,C 少花了5分钟,因此,整体上节省4分钟的有益的改革让不同的人承担了不同的损益。如果说C很乐意,B也乐意,那么A一定是不乐意的。

 

在人人平等的前提下,谁也不能强求别人为自己做牺牲。

 

当然,在现实生活中,假如某种变革可以使受益者的收益大于受损者的损失,那么总的利益还是增大了。这种变革在经济学中叫“卡尔多-希克斯改进”。

 

如果存在着这种“卡尔多-希克斯改进”的机会的话,只要使其中的利益受损者得到足够的补偿,就可以在不损害他人利益的前提下创造出新的利益了。

 

那么怎么补偿呢?经济学家确实是聪明绝顶的。他们早已想出了很好的办法来实现这种效率的提高。这个办法简单地说就是,自由交易!

 

C 和B可以拿出一定的好处给予A,换得他的同意。至于这好处是什么?这好处该是多少?任由他们双方协商。如果交易费用不高,他们终能达成共赢的结果。

 

自由交易能够达到皆大欢喜,哈哈,看来经济学不仅是聪明人的开心果,经济学还是我们大家每一个人的幸福果。

来源:网络

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